Sim é este o caso. Você não vai conseguir colocar outro e-mail no aparelho porque o antigo ainda esta lá atrapalhando. Antigamente isto funcionava, mas depois de uma atualização não funciona mais. O jeito é fazer um Hard Reset Especial para remover a conta de email do Moto g 3. Este problema é causado em um bug no sistema de conta do Google FRP, que serve para proteger o aparelho contra roubo,aceitando apenas o email previamente configurado no aparelho, mas acabou atrapalhando muitos usuários por que em alguns casos não aceita nem mesmo o email que foi colocado na primeira vez. Para resolver faça isso:
Isto só vai funcionar se o seu sistema estiver antes do Android 6.0
Volte ao inicio da configuração que o celular pede após o Hard Reset. Se precisar faça o Hard Reset Novamente. Sendo assim é so seguir os passos a baixo:
Selecione o idioma
Conecte-se a uma rede WiFi (toque em próximo). O celular vai verificar a conexão.
Agora vai cair na tela Sobre Privacidade. (toque em aceitar e continuar).
Vai cair na tela Atualização de Software. > Depois vai para Atualizando Dados.
Agora vai chegar na parte que da dor de cabeça. A tela Confirmar sua conta. Aqui o celular fala: Este dispositivo foi redefinido para continuar faça login com uma conta do Google que tenha sido previamente sincronizada neste dispositivo.
Toque em Insira seu e-mail.
Quando o teclado abrir toque no ícone de teclado na parte inferior direita: